home
graancirkel websites
klik voor artikel
klik voor artikel
klik voor artikel
klik voor artikel

  contact

GRAANCIRKELS

BEELDTAAL GEWASFORMATIES

East Field, Alton Barnes, 3 juni 2007.


© foto: Lucy Pringle

Een verwijzing naar de Newton fractal?

   Bij de eerste aanblik van deze vroege formatie ervoer ik een lichtelijke tempering op mijn enthousiasme over het feit dat er weer een bijzonder exemplaar verschenen was. Het had te maken met de indruk dat hier het aspekt van de technische informatie benadrukt lijkt in plaats van de esthetische expressie. Niet dat de figuur lelijk te noemen is, maar ik denk dat ik veilig kan zeggen dat we wat schoonheid betreft inmiddels beter gewend zijn. Het oog neigt als vanzelf tot schoonheid. De schone vorm vindt haar hoogste expressie in symetrie of meervoudige symetrie. Het is misschien geen ijzeren wet maar toch.

   Wat aan deze formatie direct opvalt zijn die drie stukjes concentriese cirkel die elk een verbinding leggen tussen twee stralen of in ieder geval onderdelen daarvan. Je vraagt je af wat daar mee is. Waarom zijn die bogen niet doorgetrokken tot een complete cirkel? Het zou er zoveel harmonischer uitzien. Dit gegeven prikkelt mij zodanig dat ik het niet kan laten om de formatie als een uitdaging aan te nemen.

   Wat vervolgens opvalt is dat de concentrische bogen of denkbeeldige cirkels zich niet helemaal verhouden met de in lijn gegroepeerde schijfjes die in keurige drievoudige symetrie van het centrum uitgaan. Van zo’n straal met schijfjes verwacht ik een natuurlijk aandoend logaritmisch verloop. Als er al van een logaritme sprake is dan is die in ieder geval niet erg duidelijk. Dit heeft o.a. te maken met de eerste twee schijfjes (gezien per spaak) die van het midden uit vertrekken. Ze hebben een identieke diameter. In het daaropvolgende verloop worden de diameters telkens kleiner. Het zal blijken dat dit niet helemaal zo is. Nadere bestudering doet mij inzien dat er nogal wat onzorgvuldige tekeningen van deze formatie in omloop zijn. De laatste twee schijfjes hebben (nog steeds per spaak uiteraard) ook een identieke diameter.

   Naast de onvolledige concentrische cirkels en assen met schijfjes is er ook nog het onderdeel dat ik het midden noem. Hoe zich dat verhoudt met de rest van de formatie is vooralsnog eveneens raadselachtig. Alvorens op deze drie basisgegevens door te gaan stap ik even over naar iets anders.

   Fractalen.

   Eén van de vele theoriën die op menige graanformatie wordt losgelaten is dat er een verband met de chaoswetenschappelijke fractalen aan de orde is. Deze gedachte heeft mijn belangstelling voor fractalen zeker bevorderd alhoewel ik het maar lastige materie vind om er in door te dringen. Gelukkig publiceerde www.grenswetenschap.nl ongeveer ten tijde van het verschijnen van deze formatie een verhelderende documantaire over de chaoswetenschappelijke fractalen.

  
Mandelbrod en Julia fractal in het graan.
   
Julia formatie bij stonehenge en een uitvergroting van een juliaspiraal.

   Ter aanvulling geef ik op hun forum een link naar o.a. een lijst van verschillende fractaaltype’s die ik alweer lang geleden aan mijn favorieten had toegevoegd. Ik was nooit echt aan die lijst toegekomen dus ben er toch maar eens in gaan neuzen. Wanneer ik de typische fractalenstoet aan me voorbij laat paraderen open ik de Newton fractal; BINGO!?

   De Newton fractal is wat minder bekend dan de Mandelbrod en de Julia fractal die eerder in het graan verschenen zijn. Blijkbaar vormt de fractalwetenschap een uitstekende aanleiding voor verder onderricht door de cirkelmakers. De overeenkomst tussen deze plaatjes die ik vond bij de Newton type fractals en de graanformatie spreekt lijkt mij voor zich.

       

   De overeenkomst is redelijk, zo niet, behoorlijk overtuigend maar er is tegelijk één en ander dat ontregelend werkt op het herkenbare. In de formatie wordt o.a. een intrigerend spel gespeeld met het gegeven van de concentrische cirkels. Verder zou ik wel eens dezelfde formatie willen zien maar dan zo gegroepeerd dat de drie bogen in het centrum exakt in één punt samen komen. Hoe zou dit van invloed zijn op de rest van de formatie? Of, iets dergelijks, hoe ziet de Newton fractal eruit wanneer het centrum groeit?


© foto: John Dove

   Niet minder ontregelend op deze vonst van overeenkomst werkt wat ik nog meer aan plaatjes en informatie tegenkom als ik verder het net afspeur op dit type. Het blijkt dat ze behalve 3-voudig ook 4, 5, 6 of meervoudig kunnen zijn. In ieder geval is de punt van samenkomst een visuele karakteristiek van het Newton type. Tja, zo komen waarschijnlijk wel heel veel graancirkels in aanmerking voor het label Newton fractal…

   Het verband tussen de theorie en het uiteindelijke antwoord...

   Toch, voor ik de fractal vergelijking helemaal overboord gooi wil ik nog wel deze intrigerende beschrijving voor het voetlicht brengen: “The fractal is found in the relationship between the initial guess and the final answer.” Het leest voor mijn metafysisch brein zo ongeveer als: “De fractal wordt gevonden in het verband tussen de theorie en de uiteindelijke werkelijkheid.” In het verlengde daarvan: “Is ons projecteren het scheppen van de werkelijkheid of creëren we daarmee slechts illusies?” Ik hou het erop dat de twee één zijn.
Bovendien gooi ik de fractal vergelijking toch nog effe niet overboord. Ik kan het niet goed verklaren. Heeft het iets met een voorgevoel te maken of ben ik slechts met wensdenken bezig?

   De drie basisgegevens.

   Voor de goede orde hanteer ik zoals eerder uitgelegd drie basisgegevens. De volgende diagrammen maken in één oogopslag duidelijk wat ik bedoel.

     

   Het is ietwat vreemd hoe alle drie deze basiselementen op hun eigen manier naar een exact middelpunt verwijzen zonder dat dit middelpunt daadwerkelijk wordt aangeduid maar dit terzijde.

Het eerste basisgegeven: de onvolmaakte concentrische cirkels.
De opvallende “onvolledigheid” verklaar ik aanvankelijk als een manier om te zeggen dat de formatie een synthese is van 3 stadia in tijd waarbij je zou kunnen voorstellen dat de nadruk ligt op slechts één concentrische ring die zich blijkbaar uitzet of eventueel inkrimpt. Hoe zeg je tenslotte anders in één beeld dat het niet om drie ringen gaat, dat het evenmin om één onbewegelijke ring gaat maar om één golf die aan een geleidelijk verloop onderhevig is?

   Een andere benadering van deze onvolledigheid geeft dat het een uitnodiging lijkt te zijn om de formatie, of althans delen ervan, om het middelpunt te laten draaien. Alsof daarmee de omtrekken daadwerkelijk beschreven, d.i. gerealiseerd zullen worden. Het middelpunt is echter niet expliciet in beeld.

Het tweede basisgegeven: de schijfjes op 3 assen.
De ordelijke aanéénschakeling van een hoeveelheid schijfjes is zodanig dat er drie denkbeeldige assen worden gesuggereerd op evenwijdige afstand van elkaar. Onduidelijk is het of de assen vanuit een exact middelpunt vertrekken of dat ze dit vanaf de omtrek van de binnenste schijf doen. Zo'n onduidelijkheid schept de mogelijkheid de assen zelfs door te denken tot voorbij hun gemeenschappelijke snijpunt. In het laatste geval kan er dan vervolgens gedacht worden aan drie elkaar overlappende schijven in plaats van slechts één binnenste schijf.
Hoedanook, het is lastig om te begrijpen of de binnenste schijf al dan niet mee telt in de orde van de overige schijfjes. Elke as toont vijf schijfjes als de centrale schijf buiten beschouwing mag blijven. Van binnen naar buiten gezien zal ik ze voor het gemak voorzien van de nummers 1t/m5.

   De schijfjes 1 en 2 hebben een identieke diameter. De schijfjes 3 zijn wat kleiner. De schijfjes 4 en 5 die opnieuw over een identieke diameter beschikken zijn nog weer kleiner. Ze nemen sterker in volume af ten opzichte van schijfjes 3 dan schijfjes 3 dit deden ten opzichte van schijfjes 2 en 1. Al met al geeft dit verloop een wat zonderling karakter aan dit basisgegeven. Het komt op het eerste gezicht zowel ordelijk alsook wanordelijk over.
Indien de diameters in acht worden genomen krijgen we te zien dat als je die van 3 en 4 (of 5) bij elkaar opteld de uitkomst gelijk is aan de diameter van 1 of 2.


Diameters bij elkaar opgeteld en bovendien een sterke relatie met de hoek.

   Als ik de centrale schijf betrek bij de aaneengesloten schijfjes op de drie assen kan ik die moeilijk anders dan als middelpunt beschouwen. Immers, er is er maar één van, én bovendien centraal gelegen. Het probleem is alleen dat dit punt nogal erg opgeblazen is uitgevallen. Een verwaand punt zullen we maar zeggen. Het werpt meteen een ander licht op de overige schijfjes. Die kunnen eveneens als punten worden gezien maar dan minder uitvergroot.

   Deze kijk op punten geeft natuurlijk zeeën aan ruimte voor het abstracte denkvermogen en de verbeeldingskracht. Eindeloos veel punten binnen een punt, het nulpunt als poort tot parallele universa enzovoort.
Misschien is het raadzaam te blijven bij de defenitie van het punt dat zegt dat het een constante is zonder afmetingen. Maar wat is dan toch een lijn? Simpel; een verzameling afmetingloze punten zodanig gerangschikt dat er een afstand bestaat tussen twee punten...

Het derde basisgegeven: het midden met de contouren die wijzen op 3 bogen.
Voor wat het waard mag zijn geef ik om te beginnen aan dat ik dit midden in een droom waarnam als de Noordpool van onze wereld. Als een opening wel te verstaan... Voor wie er iets mee kan, ik hoor het graag.

   Puur beschouwelijk, concentratie op dit midden geeft ook hier meteen de neiging om de bogen door te denken tot cirkels. We ontdekken dan dat deze cirkels hun middenpunt vinden in de eerste drie schijfjes. Zoiets is toch alvast een mooie relatie tussen dit (het derde) en het tweede basisgegeven.

   Aangezien er nog meer schijfjes te genieten zijn is de gedachte dat ook deze als middenpunten kunnen functioneren snel geboren maar om bij het midden te blijven; er is nog meer boeiends te vinden aan deze drie cirkels.
Zo zien we dat de uiterste punten op de omtrek van deze cirkels keurig de omtrek van de buitenste cirkel van het eerste basisgegeven raken. Ze doen dat "ergens" in de derde schijfjes. Er is dus ook een mooie relatie tussen het eerste en het derde basisgegeven.
Nog fascinerender vind ik het om te kijken naar de buitenste overlappingspunten van de drie cirkels. Op zich is daar niks bijzonders mee totdat opnieuw de verhoudingen van de schijfjes erbij betrokken worden. Een gelijkzijdige driehoek die zich laat vormen op basis van de grenspunten tussen de uiterste 6 schijfjes snijdt ook precies deze overlappingspunten...
   De volgende diagram laat zien wat ik bedoel.

   Zou het als een constante gelden dat deze buitenste overlappingspunten tevens de snijpunten moeten zijn van een nader te construeren gelijkzijdige driehoek dan wordt het uitermate fascinerend om deze cirkels ietwat te verplaatsen, zodanig dat hun binnenste overlappingspunten exact samenkomen in één middelpunt. De nieuw te construeren driehoek vindt opvallend genoeg dan zijn hoekpunten in de raakpunten van de schijfjes 3 en 4.
   Alsof dat nog niet mooi genoeg is blijken deze raakpunten dan tevens samen te vallen met de omtrek van de boogcirkels! Heb ik hier de potenties te pakken die een verband met de Newton fractal kunnen bewijzen?

   Tot hiertoe heb ik slechts een klein gedeelte van de samenhangen aangetoond die in de formatie gevonden kunnen worden. Het geval wil dat ik nog wat sporen verder heb ontrafeld maar die voor u heb achter gehouden. Ik kan u echter verzekeren dat er nog heel wat andere boeiende verhoudingen in schuil gaan. Ga voor de aardigheid bijvoorbeeld maar eens kijken hoe Zef Damen deze formatie reconstrueert. Verder zijn er ook nog trajecten uit te werken waar ik nog niet aan begonnen ben.

   In ieder geval wijd ik voor de leesbaarheid van dit artikel momenteel niet verder over deze formatie uit. Dit lijkt me tevens een afdoende smoes om te verhullen dat ik in werkelijkheid zo duizelig word van dit akelig vernuftige ding, dat ik het toch echt even moet loslaten... Adios dus, Amen.

 

 

Bronnen:
Zef Damen
Spanky (fractalstuff)
www.Geocities.com (newton applet)
www.apropos-logic.com (newtonfractal)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Home

 

Randell, betekenis van graancirkels